Das Binärsystem

In erster Linie soll es hier darum gehen, kurz, einfach und verständlich auf zu zeigen, wie das binäre Zahlensystem funktioniert. Man muss – denke ich – sich ein bisschen damit beschäftigen und vielleicht mal kleinschrittig ein-zwei Beispiele durchrechnen, aber dann sollte sich jedem das Prinzip erschließen, denn auch der größte Mathemuffel kann das verstehen und ich zähle mich selbst zu den Mathe-Idioten dieser Welt, also Kopf hoch, wenn ich das geschafft hab...

Das Binärsystem kennt nur zwei Werte, nämlich 1 und 0, trotz dieser wenigen Auswahlmöglichkeit können wir damit komplexe, "große" Zahlen wiedergeben, mit Hilfe folgender Tabelle (hier beschränkt auf 1 Byte) :

8	7	6	5	4	3	2	1
128	64	32	16	8	4	2	1

Ein sehr einfaches Beispiel für den Anfang: 00000101 im binären Zahlensystem entspricht der 5 im dezimalen Zahlensystem.
In diesem Fall bildet die erste Zeile der Tabelle die Stellen unserer binären Beispielzahl. Immer jeweils an der Stelle, wenn bei der Beispielzahl eine 1 steht nehmen wir die Zahl der zweiten Zeile der Tabelle, zum Schluss addieren wir alle. Nochmal die Tabelle zum verdeutlichen:

0 0 0 0 0 1 0 1

128 64 32 16 8 4 2 1

Man könnte auch die Tabelle wie folgt von rechts nach links lesen:

1x1 + 0x2 + 1x4 + 0x8 + 0x16 + 0x32 + 0x64 + 0x128 = 1 + 4 = 5

Mit dieser Tabelle können wir maximal Dezimalzahlen bis zu einem Wert von 255 abbilden, denn 11111111, also

1x1 + 1x2 + 1x4 + 1x8 + 1x16 + 1x32 + 1x64 + 1x128 = 1+2+4+8+16+32+64+128 = 255
Vielleicht noch ein abschließendes Beispiel. Nehmen wir die Dezimalzahl 173 und bilden sie als Binärzahl ab. Dazu brauchen wir:

1x1 + 0x2 + 1x4 + 1x8 + 0x16 + 1x32 + 0x64 + 1x128

Unsere Tabelle sieht dann wie folgt aus:

1 0 1 0 1 1 0 1

128 64 32 16 8 4 2 1

Wenn wir nun alle Zahlen der zweiten Zeile über denen eine 1 steht addieren, erhalten wir 173.

Ich hoffe, dass dieser kleine Exkurs für jeden verständlich war und die Beispiele nachvollziehbar sind. Danke für eure Aufmerksamkeit!