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Das Hexadezimal-System
Das Hexadezimal-System ist ein Zahlensystem wie unser Dezimal-System (Basis 10), allerdings mit der Basis 16, es bildet also alle Werte aus den Zahlen 0-9Hex und A-FHex, wobei die Buchstaben A-F den Zahlen 10-15Dez entsprechen.
Diese tiefgestellten Zusätze Hex und Dez schreibt man, um zu unterscheiden, ob es sich bei dem dargestellten Wert um Zahlen aus dem Hexadezimal- oder dem Dezimalsystem handelt, da Zahlen wie z.B. 12 in beiden System vorkommen, allerdings verschiedene Werte haben, nämlich 12Hex = 18Dez und 12Dez = 0CHex bzw. CHex (die führende 0 kann man auch weglassen).
Im Hexadezimal-System betrachtet man jede Ziffer erstmal alleine, hat man mehrere Ziffern werden sie wie folgt in das Dezimal-System umgerechnet.
Zum rechnen wandelt man sich die Ziffern A-FHex erstmal in die entsprechenden Werte 10-15Dez des
Dezimal-Systems um. Nun multipliziert man die Ziffer mit der jeweiligen Potenz der Basis (16Dez), der Exponent
der Basis ergibt sich aus der Stelle der Ziffer, wobei von rechts nach links gezählt wird und der letzten Ziffer (vor dem
Komma) der Exponent 0 zugeteilt wird.
Nach so viel trockener Theorie nun ein Praxisbeispiel mit Erklärung:
F2AHex: erstmal die Ziffern FHex und AHex umwandeln in 15Dez und 10Dez. Jetzt können wir rechnen und zwar:
15 * 162 = 3840Dez
2 * 161 = 32Dez
10 * 160 = 10Dez
_______
= 3882Dez
Erklärung: Wir nehmen von F2AHex erstmal das FHex bzw. fürs Rechnen eben entsprechend die 15Dez, da wir ja schon umgerechnet haben. Nun multiplizieren wir sie mit 162, weil 16Dez die Basis des Hexadezimal-Systems ist. Die 2 bekommen wir, wenn man die einzelnen Ziffern von F2AHex von rechts nach links durchnummeriert und bei AHex mit der 0 beginnt, so bekommt also das AHex die 0, die 2Hex die 1 und das FHex eben die 2.
Eine Beispieltabelle hierfür:
| 165 | 164 | 163 | 162 | 161 | 160 |
| F | 2 | A |
Zur Vollständigkeit nun auch nochmal die Kurzschreibweise für die Beispielrechnung von oben:
15*162 + 2*161 + 10*160 = 3882Dez
So, nun bin ich am Ende angekommen und hoffe jedem verständlich gemacht haben zu können, wie das Hexadezimal-System funktioniert und wie man sich die Zahlen umrechnen kann. Danke für eure Aufmerksamkeit!
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